Откуда в русском языке появился мат?

Не вполне точно о монголо-татарском иге. Тюркский язык у татар был, но это лишь часть армии Чингис-хана. Монголы говорили на монгольском. И монгольские языки , и тюркские относятся к алтайской семье, но они достаточно непохожи.

Некоторые знакомые были в Монголии, там есть похожие на наши нехорошие слова, но вряд ли русские заимствовали из монгольского.